La Serenata in la appartiene al periodo cosiddetto neoclassico di Stravinsky e fu composta nel 1925 su sollecitazione di una casa discografica americana, così da contenere ogni tempo nella facciata di un disco, per evitare fratture e dispersive interruzioni (in quel tempo i dischi erano a settantotto giri e potevano durare dai tre ai quattro minuti). Lo stesso autore si preoccupò di spiegare la struttura della Serenata in la in una nota esplicativa che dice: «I quattro tempi che costituiscono il mio lavoro sono riuniti sotto il titolo di Serenata a guisa delle Nachtmusik del XVIII secolo, che, in genere, venivano ordinate dai principi mecenati in occasione di svariate feste e che si componevano, come d'altronde le suites, di un numero indeterminato di pezzi. Mentre tali composizioni erano scritte per complessi strumentali più o meno importanti, volli condensare la mia in un solo strumento polifonico e in un piccolo numero di tempi. In questi pezzi ho fissato alcuni fra i momenti più caratteristici di questo tipo di feste musicali. Comincio con un'entrata solenne, una specie di inno; lo faccio seguire da una parte di cerimonioso omaggio dell'artista agli ospiti; la terza parte, in un tempo sostenuto e ritmato, sta al posto delle varie musiche danzanti intercalate, secondo la tradizione, nelle serenate e nelle suites del tempo; finalmente chiudo con una sorta di epilogo che equivale ad una firma, i cui numerosi caratteri sono segnati con diligente calligrafia. Ho chiamato con un'intenzione particolare la mia composizione Sérénade en la; non si tratta qui della tonalità, ma del fatto che faccio gravitare tutta la musica intorno ad un polo sonoro che, in questo caso, è il la ».
I quattro tempi - Inno, Romanza, Rondoletto, Cadenza finale - vanno considerati come uno dei migliori risultati della musica per pianoforte raggiunti da Stravinsky nella fase neoclassica, precedente l'Oedipus Rex. Per alcuni critici e musicisti, tra cui Alfredo Casella, la Serenata in la va ritenuta il capolavoro pianistico del creatore del Sacre du, printemps.